유클리드 기하학(Euclidean geometry)은 고대 그리스의 수학자 유클리드(Euclid)가 제시한 기하학의 한 분야로, 그의 저서인 『원론(Elements)』에서 체계적으로 정리되었다. 유클리드 기하학은 평면과 공간에서의 기하학적 구조를 연구하며, 점, 선, 면, 각, 다각형 등 기본 개념을 바탕으로 하고 있다.

유클리드 기하학의 기초는 다섯 가지 공리(axioms)와 여러 가지 정리(theorems)로 이루어져 있다. 이 공리들은 다음과 같다:

1. 두 점을 연결하는 직선은 항상 존재한다.

2. 유한한 길이의 직선을 무한히 연장할 수 있다.

3. 중심과 반지름이 주어지면 원을 그릴 수 있다.

4. 모든 직각은 서로 같다.

5. 한 직선 위에 있는 한 점 외의 다른 점을 지나면서 그 직선과 평행한 직선을 그릴 수 있는 경우가 있다.

이러한 공리와 그로부터 도출되는 정리들은 유클리드 기하학의 기본적인 성질을 정의하고, 기하학적 도형의 성질을 이해하는 데 도움을 준다. 예를 들어, 삼각형의 내각의 합이 180도라는 정리는 유클리드 기하학에서 중요한 결과 중 하나이다.

유클리드 기하학은 후속 수학 분야 및 물리학, 공학 등 다양한 분야에 많은 영향을 미쳤으며, 현대 수학에서도 여전히 중요한 역할을 한다. 그러나 비유클리드 기하학(non-Euclidean geometry)의 발전으로 인해 유클리드 기하학만으로는 모든 기하학적 상황을 설명할 수 없다는 것이 밝혀졌다. 이러한 비유클리드 기하학은 곡면 기하학과 쌍곡선 기하학을 포함하며, 특히 상대성 이론과 같은 현대 물리학의 이론에 상당한 기여를 하고 있다.